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序文
記号・用語
第1章 数学的準備
1-1節 記号・用語の定義
1-2節 いくつかの恒等式
1-3節 オイラーの式の座標変換
1-4節 陰関数定理
1-5節 恒等式について
1-6節 偏微分についての注意
第2章 ラグランジュ方程式
2-1節 ラグランジュ方程式の紹介
2-2節 一般座標でのラグランジュ方程式
2-3節 例
2-4節 力がポテンシャルからの力と仕事をしない力から構成されている場合
2-5節 ラグランジュ方程式の例
2-6節 ラグランジアンの定義再考、時間を含むラグランジアン
2-7節 ラグランジュ方程式と直交座標でのニュートンの運動方程式との同値性
2-8節 まとめ
第3章 ラグランジュ方程式の幾何学的意味
3-1節 直交座標
3-2節 一般座標・1粒子
3-3節 多粒子系
3-4節 まとめ
第4章 ハミルトンの正準方程式
4-1節 ルジャンドル変換
4-2節 ハミルトニアンと正準方程式
4-3節 ラグランジュ方程式と正準方程式の数学的関係
4-4節 例
4-5節 一般化運動量、ハミルトニアンの変換
4-6節 まとめ
第5章 正準変換
5-1節 正準変換の定義
5-2節 正準変換についての幾つかの性質
5-3節 母関数による正準変換1
5-4節 母関数による正準変換2
5-5節 ハミルトンヤコビの方程式の導出
5-6節 まとめ
第6章 ハミルトンヤコビの方程式
6-1節 ハミルトンヤコビの方程式の解から正準方程式の解が得られること
6-2節 1次元自由粒子
6-3節 正準定数について
6-4節 時間を含まないハミルトニアンのハミルトンヤコビの方程式
6-5節 1次元でポテンシャルがある場合
6-6節 2次元自由粒子
6-7節 2次元一様重力場
6-8節 位相としてのSについて
6-9節 平面極座標
6-10節 Sが不変量であること
6-11節 解軌道も同じであること
6-12節 等高線と軌道が直交すること
6-13節 Sとラグランジアンの関係
6-14節 波動関数の位相とハミルトンヤコビの方程式の解
6-15節 まとめ
第7章 変分法とハミルトンの原理
7-1節 変分法について
7-2節 変換数が2つ以上のとき
7-3節 時間で全微分した関数がオイラーの方程式をみたすことの変分法的意味
7-4節 変分法を多変数関数として考える
7-5節 停留関数の変数変換
7-6節 ラグランジアンの停留関数
7-7節 変分法の最小性、極小性1
7-8節 変分法の最小性、極小性2
7-9節 まとめ
第8章 最小作用の原理
8-1節 問題の設定
8-2節 停留性
8-3節 数学的構造
8-4節 停留の意味
8-5節 最小性
8-6節 最小時間、フェルマの原理との類似
8-7節 まとめ
第9章 ファインマンの経路積分
9-1節 シュレディンガー方程式のプロパゲーター
9-2節 自由粒子のプロパゲーター
9-3節 ファインマンの経路積分の導出
9-4節 変分法の停留との関係
9-5節 まとめ
第10章 電磁場と荷電粒子の解析力学
10-1節 ラグランジアン
10-2節 ラグランジュ方程式がローレンツ力の式、マクスウェル方程式になることの証明
10-3節 電磁場と荷電粒子のハミルトニアン
10-4節 ハミルトニアンがエネルギーとなること
10-5節 相対論への修正
10-6節 まとめ
付録A ラグランジュ方程式のテンソル形式
付録B 正準変換のための必要条件ではないこと
付録C 他の変数での母関数
付録D 量子化
おわりに